Ongelmanratkaisu-kilpailu-peli

Seuraa 
Liittynyt31.7.2014

Koska ongelmanratkaisu on mukavaa ja kehittävää, teen tämmöisen kilpailun.

Täällä siis pelataan peliä, jossa ratkaistaan pääasiassa matemaattisia ongelmia, saadaan pisteitä, ja eniten pisteitä saanut voittaa.

Säännöt:

1§ Minulla on yksinoikeus laittaa tehtäviä, mutta jos joku keksii hyvän tehtävän ja ilmoittaa minulle, voin laittaa sen. (siinä tapauksessa tehtävän laatija ei saa osallistua kierrokselle)

2§ Tehtäviä voi tulla kerrallaan yksi tai useampia, eri tasoisia ja eri tavalla pisteytettyjä.

3§ Yksi käyttäjä voi yhden kierroksen tehtävistä yrittää ratkaista vain yhden tehtävän, ja yrityksiä on siis yksi (virheellisen yrityksen jälkeen ei saa yrittää uudelleen enää mitään sen kierroksen tehtävää)

4§ Tehtävät eivät sisällä kompakysymyksiä.

5§ Tehtävä on voimassa niin kauan, kunnes oikea vastaus on tullut, tai kierros julistetaan päättyneeksi.

6§ Ensimmäisenä tehtävän oikein ratkaissut saa tehtävän pisteet.

7§ Mikäli joku laittaa oikean, mutta epätäydellisen ratkaisun ennen kuin joku laittaa oikean ja täydellisen ratkaisun, pisteet voidaan jakaa.

8§ Huijaaminen on kiellettyä rangaistuksen uhalla.

9§ Jos julistan poikkeustapauksen, voin toimia ylläolevia sääntöjä vastaan, esim. pisteytyksessä, jos tehtävänannossa on ongelmia.

10§ Internetiä ja muita lähteitä saa käyttää apuna, mutta tehtäviä ei saa ratkaisuttaa muilla ihmisillä, tai roboteilla

11§ Olkaa isänmaallisia ja kehittäkää ajattelukykyänne, jotta Suomi menestyisi tulevaisuudessa hyvin :)

Laitan kohta ensimmäisen kierroksen tehtävät.

Sivut

Kommentit (18)

Rubidius Harengus
Seuraa 
Liittynyt31.7.2014

Ensimmäinen kierros: "Matemaattiset Lämmittelylaskut"

 

Tehtävä yksi: "AB-moninkerta". Pisteytys: 1p. Laatija: Rubidius Harengus

Meillä on kaksi erisuuruista numeroa, A ja B (väliltä 0-9). Luku AB tarkoittaa tässä tapauksessa lukua 10*A+B (esim. jos A=5 ja B=6, AB=56), ja vastaavasti luku BA lukua 10*B+A. Jos AB tai BA alkaa nollalla, kaavan mukaisesti luku 0N=N. Kuinka monta sellaista lukuparia {A, B} on olemasssa, jotka toteuttavat yhtälön AB*N=BA, N on kokonaisluku? Eli suomeksi, kuinka monella eri tavalla luvut A ja B voidaan valita niin, että BA on AB:n moninkerta?

Tehtävä kaksi: "13+4". Pisteytys: 1p. Laatija: Rubidius Harengus

Kuinka paljon on 13+4?

Tehtävä kolme: "Eevertti ja vakionopeus". Pisteytys: 1p. Laatija: Rubidius Harengus

Eevertti lukee runo-kirjaa vakionopeudella (se tarkoittaa tietysti, että yhden sivun lukemiseen menee aina sama määrä aikaa, ja ettei hän pidä taukoja) Kun hän on lukenut kirjasta 2/3, hän huomaa, että kirja tosi on tylsä, ja siirtyy suoraan sivulle 55. Kirjan loppuun lukemiseen menee tämän jälkeen 1/4 siitä ajasta, mikä oli kulunut ennen hyppyä. Millä sivulla Eevertti oli ennen hyppyä?

 

Tuli aika matemaattinen kierros tästä. Laittakaa palautetta tehtävistä, jotta osaan seuraaville kierroksille kehittää parempia :)

Deekymppi
Seuraa 
Liittynyt24.9.2010

13+4=134.

Muihin en osannut vastata, ja tehtävä kaksi kuulosti niin helpolta, että vastasin noin, kun muut olivat jo vastanneet 17.

Arvostelkaa Akkareita ja nostakaa Ankka-aiheisia ketjuja!

....
Seuraa 
Liittynyt19.1.2013

Tehtävä kaksi: 13+4=17

D10: Aloitusviestissähän luki että tehtävät eivät sisällä kompia.

Miksiköhän kukaan ei lue Valtiopelin sääntöjä, kaikki vaan tulee mukaan jollain miljardin ihmisen ydinasevaltioilla?

Rubidius Harengus
Seuraa 
Liittynyt31.7.2014

Koska ykköstehtävä on vaivalloinen, ja ikävä, julistan kierroksen päättyneeksi, vaikkakaan sitä ei kukaan ratkaissut.

Tässä analyysi tehtävistä.

Tehtävä yksi: "AB-moninkerta"Pisteytys: 1p. Laatija: Rubidius Harengus

Oikea vastaus olisi ollut 9. Ansaitsisin kyllä 1p omasta ratkaisustani, mutta kukaan ei saa pisteitä, koska kukaan osallistuja ei laittanut oikeaa vastausta.

Tehtävänanto on hieman vaikeasti ilmaistu. Siinä on myös eräs ikävä virheentapainen juttu. Kohta "Eli suomeksi, kuinka monella eri tavalla luvut A ja B voidaan valita niin, että BA on AB:n moninkerta?" puhutaan moninkerrasta, vaikka aiemmin ilmaistu lauseke. AB*N=BA ja N on kokonaisluku, ei tarkoita samaa. Tehtävänannon muista ehdoista kuitenkin seuraa, ettei N:lle kelpaa arvoiksi negatiiviset luvut, 0, eikä 1(0 ja 1 käymättömyys on seurausta siitä, että A ja B ovat erisuuria), joten ei anneta minulle miinuspisteitä tästä.

Itse tehtävään en itsekään keksinyt helppoa tapaa ratkaista. Yksi tapa olisi käydä läpi kaikki mahdolliset vaihtoehdot, mutta se olisi kaltaiselleni matemaatikolle aivan liian vaivalloista. Oma ratkaisuni on tällainen:

Tehdään nätti yhtälö tilanteesta: (10*A+B)*N=10*B+A. 0<=A1 (en todista tätä N:n rajaa tässä nyt), N,A,B kokonaislukuja.

Tuosta yhtälöstä nätisti nähdään, että se on tosi ainakin silloin, kun A=0 ja N=10. Ratkaisulukupareja ovat siis {0,1}, {0,2}, {0,3}, {0,4}, {0,5}, {0,6}, {0,7}, {0,8}, {0,9}

Sitten tapaukset, joissa A>0. Laitetaan yhtälö muotoon: (10*N-1)*A=(10-N)*B

Koska A>0, ja N>1, yhtälön vasemman puolen on oltava positiivinen kokonaisluku, ja siksi myös oikea puoli on positiivinen kooknaisluku. => voimme tarkastella tekijöitä :)

Jos N>=5, yhtälön oikean puolen arvo on aina <=45, kun taas vasemman puolen arvo >=49. Tällöin yhtälö ei voi olla tosi. Näin ollen riittää tarkastella tilanne, jossa N

19, 29, 39=3*13

Lausekkeen (10-N)*B, jonka tekijä 10*N-1 on, suurin alkutekijä ei voi olla suurempi kuin 7 (koska 10-N

Tehtävä kaksi: "13+4". Pisteytys: 1p. Laatija: Rubidius Harengus

13+4=17. Siitä piste CubicGumille, joka ensimmäisenä laittoi oikean vastauksen.

Tehtävä oli psykologinen trolli :)

Tehtävä kolme: "Eevertti ja vakionopeus"Pisteytys: 1p. Laatija: Rubidius Harengus

Oikea vastaus on 44. Paapojalle 1p.

Tehtävä oli perus ikävä murtolukulasku, jonka pystyi ratkemaan päättelemällä, tai esim. yhtälöllä näin (X on kirjan sivujen määrä.):

55=X-1/4*2/3*X

55=5/6*X

X=66

2/3*66=44

Rubidius Harengus
Seuraa 
Liittynyt31.7.2014

Kierros kaksi: "Ongelmatyöt"

Tehtävä yksi: "Lautakuntailija"Pisteytys: 2p. Laatija: Rubidius Harengus

Ilkka on lautakunnassa. Siksi hänellä on paljon kokouksia. Kokouksia on kolmea tyyppiä: A (kestää 30 minuuttia), B (kestää 40 minuuttia), C (kestää 60 minuuttia). Kokousten väliin tulee aina 15 minuutin tauko. Kuinka paljon Ilkka voi enintään käyttää aikaa kokouksissa istumiseen keskiviikkona, kun hänellä on iltapäivästä aikaa 4 tuntia yhtäjaksoisesti.

Tehtävä kaksi: "Make Muurari"Pisteytys: 3p (vastaus 1p, todistaminen 2p). Laatija: Rubidius Harengus

Make on muurari, kova jätkä, duunari, ja mukava mies. Ajat ovat ankeita, talouskurimus syvä, ja työtä on harvassa. Siispä Make tekee myös maalarin hommia. Make maalaa jokaisen muuraamansa tiilen eri värillä. Kuvassa esimerkki siitä, miten tiiliseinä voidaan maalata.

 

Samaa väriä ei saa käyttää toisiinsa kosketuksissa oleviin tiiliin. Koska rahaa on niukasti, Make haluaa minimoida tarvittavien värien määrän. Kuinka monta eri väriä hän tarvitsee, jotta saa tiiliseinän maalattua? Pelkästä oikeasta vastauksesta annetaan 1p ja todistuksesta 2p.

Tehtävä kolme: "Hakkeri Eetu". Pisteytys: 3p Laatija:  Rubidius Harengus

Hakkeri Eetu on hyvis hakkeri. Hänellä on huono muisti. Hän on unohtanut salasana-tunnuslukunsa. Eetu muistaa salasanasta seuraavat asiat: Siinä on 4 tai 5 numeroa. Numeroita 0 on 0-2. Numeroita 1 on 0-1. Numeroita 2 on 2-4. Numeroita 3 on 0-3. Muita numeroita siinä ei ole. Kuinka monta eri vaihtoehtoa salasanalle on? (Tätä tietoa Eetu tarvitsee arvioidakseen kuinka paljon ohjelmalla menee aikaa kokeilla kaikki eri vaihtoehdot) Pelkkä vastaus riittää.

CubicGum
Seuraa 
Liittynyt23.6.2012

Make tehtävään, eli tehtävään 2. Vastaus on kolmella värillä, todistus kuva.

 

Seuraava kuva havainnollistaa. Eli jokaista tiiliä ympäröi 6 muuta tiiliä. Kahdella värillä tämä olisi mahdotonta, koska kolme laattaa aina koskettavat toisiaan. Kyseisen laatan ympärille voidaan kuitenkin asettaa kahden muun värisiä laattoja vuoron perään. Tämä tilanne jatkuu ympäri muurin. Kuva todistaa tilanteen tarpeeksi laajalle-

Tsupikki ;D :3

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat

Uusimmat

Suosituimmat